MAKALAH
UJI HIPOTESIS
Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai
keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis
statistic harus di uji, karena itu harus berbentuk kuantitas untuk dapat di terima
atau di tolak.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kita panjatkan
kehadirat Allah SWT yang telah memberi nikmatnya kepada kita semua, walaupun
kadang kita sering kali lupa mensyukuri apa yang Allah berikan kepada kita.
Shalawat beserta salam kita senandungknan kepada
proklamator islam yang menjadi panutan
alam sebagai nabi akhir zaman yaitu nabi Muhammad SAW.
Alhamdulillah, atas doa dari semua
pihak saya dapat menyelesaikan pembuatan makalah ini, makalah ini dibuat untuk
memenuhi tugas dari mata kuliah BIOSTATISTIK dengan judul UJI HIPOTESIS. Kami mengucapkan terima kasih kepada
semua yang telah membantu dalam menyelesaikan makalah ini, terutama kepada dosen pengampu.
Kami menyadari
dalam pembuatan makalah ini masih terdapat kekurangan dan kekhilafan yang perlu
diperbaiki, untuk itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari semua
pihak yang bisa membangun sehingga kedepannya kami bisa lebih baik lagi semoga
apa yang disajikan bisa bermanfaat bagi kita semua. Amin
Sukabumi, November
2016
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ..................................................................................... i
DAFTAR ISI ................................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang..................................................................................... 1
B. Rumusan
Masalah................................................................................. 1
C.
Tujuan .................................................................................................. 2
BAB II PEMBAHASAN
A.
Pengertian Hipotesis............................................................................. 3
B.
Konsep Hipotesis.................................................................................. 4
C. Kegunaan,
Ciri-ciri dan Cara Manfaat
Hipotesis ................................ 4
D.
Prosedur Pengujian Hipotesis.............................................................. 5
E.
Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis............................................................ 8
F. Contoh Pengujian Hipotesis Rata-Rata................................................ 11
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan........................................................................................... 26
B. Saran..................................................................................................... 27
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................... 28
BAB
I
PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita
jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam bentuk data. Informasi data
yang diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang mudah
dibaca dan dianalisa. Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara-cara mengelolah data.
Untuk meperoleh data-data tersebut, diperlukan
adanya sebuah penelitian. Penelitian ini didapatkan melalui berbagai cara, dan juga
berbagai langka-langkah pengujian dari para pengumpul data. Sebelum melakukan penelitian,
kita akan menduga-duga terlebih dahulu terhadap apa yang kita ingin teliti. Pernyataan
dugaan atau pernyataan sementara kita ini yang disebut hipotesis. Banyak sekali
macam-macam konsep hipotesis ini, salah satunya jenis hipotesis. Terkadang dalam
penelitian pun banyak sekali permasalahan-permasalahan dan juga kesalahan dalam
melakukan penelitian. Seluruh yang akan dibahas dalam melakukan hipotesis penelitian
akan dibahas dalam makalah ini beserta permasalah-permasalahan yang terjadi.
B.
Rumusan
Masalah
1.
Apa pengertian dari hipotesis?
2.
Apakah konsep hipotesis itu?
3.
Apa kegunaan, ciri-ciri dan cara manfaat dari hipotesis ?
4.
Bagaimana prosedur pengujian hipotesis?
5.
Apa sajakah
jenis-jenis
pengujian hipotesis?
C.
Tujuan
1.
Menjelaskan tentang pengertian
hipotesis
2.
Menjelaskan tentang konsep
hipotesis
3.
Menjelaskan tentang kegunaan,
ciri-ciri dan cara manfaat hipotesis
4.
Menjelaskan tentang prosedur pengujian hipotesis
5.
Menjelaskan tentang jenis-jenis
pengujian hipotesis
BAB
II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian
Hipotesis
Hipotesis berasal dari bahasa Yunani,
Hupo berarti Lemah atau kurang atau di bawah. Thesis berarti
teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Hipotesis juga dapat diartikan sebagai pernyataan
keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan
melalui sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang
lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara. Atas dasar dua definisi diatas,
maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang
harus diuji lagi kebenarannya.
Hipotesis statistik adalah pernyataan
atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya.
Hipotesis statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan
normal atau nilai dari suatu parameter, seperti rata-rata, varians, simpangan baku,
dan proporsi. Hipotesis statistic harus di uji, karena itu harus berbentuk kuantitas
untuk dapat di terima atau di tolak. Hipotesis statistic akan di terima jika hasil
pengujian membenarkan pernyataannya dan akan di tolak jika terjadi penyangkalan
dari pernyataannya.
Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur
yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak
hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang di buat mengandung
ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko.
Besar kecilnya risiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pengujian hipotesis
merupakan bagian terpenting dari statistic inferensi (statistic induktif), karena
berdasarkan pengujian tersebut, pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan sebagai
dasar penelitian lebih lanjut dapat terselesaikan.
B. Konsep Hipotesis
Hipotesis penelitian
adalah hipotesis kerja (Hipotesis Alternatif Ha atau H1) yaitu hipotesis
yang dirumuskan untuk menjawab permasalahan dengan menggunakan teori-teori yang
ada hubungannya (relevan) dengan masalah penelitian dan belum berdasarkan fakta
serta dukungan data yang nyata dilapangan. Hipotesis alternatif (Ha) dirumuskan dengan kalimat positif. Hipotesis
nol adalah pernyataan tidak adanya hubungan, pengaruh, atau perbedaan antara parameter
dengan statistik. Hipotesis Nol (Ho) dirumuskan
dengan kalimat negatif). Nilai Hipotesis Nol (Ho) harus menyatakan dengan
pasti nilai parameter.
C.
Kegunaan,
Ciri-ciri dan Cara Manfaat
Hipotesis
1.
Kegunaan hipotesis antara lain:
a.
Hipotesis memberikan penjelasan sementara
tentang gejala-gejala serta memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang.
b.
Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan
yang langsung dapat diuji dalam penelitian.
c.
Hipotesis memberikan arah kepada penelitian.
d.
Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan
kesimpulan penyelidikan.
2.
Ciri-ciri Hipotesis
Ciri-ciri hipotesis yang
baik adalah sebagai berikut:
a.
Hipotesis harus mempunyai daya penjelas
b.
Hipotesis harus menyatakan hubungan yang
diharapkan ada di antara variabel-variabel-variabel.
c.
Hipotesis harus dapat diuji
d.
Hipotesis hendaknya konsistesis dengan pengetahuan
yang sudah ada.
e.
Hipotesis hendaknya dinyatakan sesederhana
dan seringkas mungkin.
3. Manfaat Hipotesis
Penetapan hipotesis dalam sebuah penelitian
memberikan manfaat sebagai berikut:
a. Memberikan batasan
dan memperkecil jangkauan penelitian dan kerja penelitian.
b. Mengarahkan dan
menyiapkan pola pikir peneliti kepada kondisi fakta dan hubungan antar fakta, yang
kadangkala hilang begitu saja dari perhatian peneliti.
c. Sebagai alat yang
sederhana dalam memfokuskan fakta yang bercerai-berai tanpa koordinasi ke dalam
suatu kesatuan penting dan menyeluruh.
d. Sebagai panduan
dalam pengujian serta penyesuaian dengan fakta dan antar fakta.
D. Prosedur Pengujian
Hipotesis
Prosedur pengujian
hipotesis statistic adalah langkah-langkah yang di pergunakan dalam menyelesaikan
pengujian hipotesis tersebut. Berikut ini langkah-langkah pengujian hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan Formulasi Hipotesis
Formulasi atau
perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut;
a.
Hipotesis nol
/ nihil (HO)
Hipotesis nol
adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji. Hipotesis
nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.
b.
Hipotesis alternatif/
tandingan (H1 / Ha)
Hipotesis alternatif
adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol.
Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan berikut:
1)
H1
menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga yang di hipotesiskan.
Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau
arah kanan.
2)
H1
menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di hipotesiskan.
Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau
arah kiri.
3)
H1
menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang di hipotesiskan. Pengujian
itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan
dan kiri sekaligus.
Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan
:
Apabila hipotesis nol (H0) diterima (benar)
maka hipotesis alternatif (Ha) di tolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif
(Ha) di terima (benar) maka hipotesis nol (H0) ditolak.
2.
Menentukan Taraf Nyata (α)
Taraf nyata adalah
besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai
parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi
pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.
Besaran yang
sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01),
5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata di tuliskan sebagai α0,01,
α0,05, α0,1. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat
keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko)
yang akan di tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis
pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection).
Nilai α yang
dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan nilai distribusi yang di
gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi
X². Nilai itu sudah di sediakan dalam bentuk tabel di sebut nilai kritis.
3.
Menentukan Kriteria Pengujian
Kriteria Pengujian
adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (Ho)
dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai
uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. Yang di maksud dengan bentuk
pengujian adalah sisi atau arah pengujian.
Penerimaan Ho
terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada
nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar
nilai kritis.
Penolakan Ho
terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada
nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar
nilai kritis.
Dalam bentuk
gambar, kriteria pengujian seperti gambar di bawah ini:
4.
Menentukan Nilai Uji Statistik
Uji statistik
merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian
hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel
yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter
populasi (P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S).
5.
Membuat Kesimpulan
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan
keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (Ho) yang
sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan
nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.
a.
Penerimaan Ho terjadi jika
nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.
b.
Penolakan Ho terjadi jika
nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.
Kelima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas
dapat di ringkas seperti berikut:
Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan
hipotesis alternatifnya (Ha)
Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.
Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan
H0.
Langkah 4 : Melakukan uji statistic
Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan
H0.
E. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis
dapat di bedakan atas beberapa jenis berdasarkan criteria yang menyertainya.
1.
Berdasarkan Jenis Parameternya
Didasarkan atas
jenis parameter yang di gunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas tiga
jenis, yaitu sebagai berikut:
a.
Pengujian hipotesis
tentang rata-rata
Pengujian hipotesis
tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di
dasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya:
1)
Pengujian hipotesis
satu rata-rata
2)
Pengujian hipotesis
beda dua rata-rata
3)
Pengujian hipotesis
beda tiga rata-rata
b.
Pengujian hipotesis
tentang proporsi
Pengujian hipotesis
tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi populasi yang di dasarkan
atas informasi sampelnya. Contohnya:
1)
Pengujian hipotesis
satu proporsi
2)
Pengujian hipotesis
beda dua proporsi
3)
Pengujian hipotesis
beda tiga proporsi
c.
Pengujian hipotesis
tentang varians
Pengujian hipotesis
tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan
atas informasi sampelnya. Contohnya:
1)
Pengujian hipotesis
tentang satu varians
2)
Pengujian hipotesis
tentang kesamaan dua varians
2.
Berdasarkan Jumlah Sampelnya
Didasarkan atas
ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai
berikut:
a.
Pengujian hipotesis
sampel besar
Pengujian hipotesis
sampel besar adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih besar dari
30 (n > 30).
b.
Pengujian hipotesis
sampel kecil
Pengujian hipotesis
sampel kecil adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih kecil atau
sama dengan 30 (n ≤ 30).
3.
Berdasarkan Jenis Distribusinya
Didasarkan atas
jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas empat
jenis, yaitu sebagai berikut:
a.
Pengujian hipotesis
dengan distribusi Z
Pengujian hipotesis
dengan distribusi Z adalah pengujian hipotesis
yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut
tabel normal standard. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai
dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya :
1)
Pengujian hipotesis
satu dan beda dua rata-rata sampel besar.
2)
Pengujian satu
dan beda dua proporsi.
b.
Pengujian hipotesis
dengan distribusi t (t-student)
Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis
yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut
tabel t-student. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam
tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya :
1)
Pengujian hipotesis
satu rata-rata sampel kecil.
2)
Pengujian hipotesis
beda dua rata-rata sampel kecil.
c.
Pengujian hipotesis
dengan distribusi χ2 ( kai kuadrat)
Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 ( kai kuadrat)
adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi χ2 sebagai uji
statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel χ2. Hasil uji statistik ini
kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis
nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya :
1)
Pengujian hipotesis
beda tiga proporsi.
2)
Pengujian Independensi.
3)
Pengujian hipotesis
kompatibilitas
d.
Pengujian hipotesis
dengan distribusi F (F-ratio)
Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian
hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio) sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya
disebut tabel F. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam
tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya :
1)
Pengujian hipotesis
beda tiga rata-rata.
2)
Pengujian hipotesis
kesamaan dua varians.
4.
Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya
Didasarkan atas
arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis di bedakan atas 3 jenis,
yaitu sebagai berikut:
a.
Pengujian hipotesis
dua pihak (two tail test)
Pengujian hipotesis
dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi
“sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “tidak sama dengan”
(Ho = dan H1 ≠).
b.
Pengujian hipotesis
pihak kiri atau sisi kiri
Pengujian hipotesis
pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi
“sama dengan” atau “lebih besar atau sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1)
berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama dengan” (Ho = atau
Ho ≥ dan H1 < atau H1 ≤ ). Kalimat “lebih kecil
atau sama dengan” sinonim dengan kata “paling sedikit atau paling kecil”.
c.
Pengujian hipotesis
pihak kanan atau sisi kanan
Pengujian hipotesis
pihak kanan adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi
“sama dengan” atau “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1)
berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama dengan” (Ho = atau
Ho ≤ dan H1 > atau H1 ≥). Kalimat “lebih besar atau sama dengan” sinonim dengan kata “paling
banyak atau paling besar”.
F. Contoh Pengujian Hipotesis Rata-Rata
1. Pengujian Hipotesis Satu
Rata-Rata
a.
Sampel besar ( n > 30 )
Untuk pengujian
hipotesis satu rata-rata dengan sample besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan
distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1)
Formulasi hipotesis
a)
Ho
: µ = µo
H1
: µ > µo
b)
Ho
: µ = µo
H1
: µ < µo
c)
Ho
: µ = µo
H1
: µ ≠ µo
2)
Penentuan nilai
α (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα)
Menentukan nilai
α sesuai soal, kemudian nilai Zα atau Zα/2 ditentukan dari
tabel.
3)
Kriteria Pengujian
a)
Untuk Ho
: µ = µo dan H1 : µ > µo
Ho
di terima jika Zo ≤ Zα
Ho
di tolak jika Zo > Zα
b)
Untuk Ho
: µ = µo dan H1 : µ < µo
Ho
di terima jika Zo ≥ - Zα
Ho
di tolak jika Zo < - Zα
c)
Untuk Ho
: µ = µo dan H1 : µ ≠ µo
Ho
di terima jika - Zα/2 ≤ Zo
≤ Zα/2
Ho
di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2
4)
Uji Statistik
a)
Simpangan baku
populasi ( σ ) di ketahui :
b)
Simpangan baku
populasi ( σ ) tidak di ketahui :
5)
Kesimpulan
Menyimpulkan
tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).
a)
Jika H0
diterima maka H1 di tolak.
b)
Jika H0 di tolak maka
H1 di terima.
Contoh Soal :
Suatu pabrik susu merek Good Milk
melakukan pengecekan terhadap produk mereka, apakah rata-rata berat bersih satu
kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan masih tetap 400 gram atau sudah
lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui bahwa simpangan baku bersih
per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sample 50 kaleng yang di teliti, di peroleh
rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah di terima bahwa berat bersih rata-rata
yang di pasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5 % !
Penyelesaian :
Diketahui :
n = 50, X = 375, σ = 125, µo
= 400
Jawab :
a.
Formulasi hipotesisnya
:
Ho
: µ = 400
H1
: µ < 400
b.
Taraf nyata dan
nilai tabelnya :
α = 5% = 0,05
Z0,05 = -1,64 (pengujian sisi kiri)
c.
Kriteria pengujian
:
Ho di terima jika Zo ≥ - 1,64
Ho di tolak jika Zo < - 1,64
d.
Uji Statistik
e.
Kesimpulan
Karena Zo
= -1,41 ≥ - Z0,05 = - 1,64 maka Ho di terima. Jadi, berat
bersih rata-rata susu bubuk merek GOOD MILK per kaleng yang di pasarkan sama dengan
400 gram.
b.
Sampel Kecil (n ≤ 30)
Untuk pengujian
hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan
distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1)
Formulasi hipotesis
a)
Ho
: µ = µo
H1
: µ > µo
b)
Ho
: µ = µo
H1
: µ < µo
c)
Ho
: µ = µo
d)
H1
: µ ≠ µo
2)
Penentuan nilai
α (taraf nyata) dan nilai t- table
Menentukan nilai
α sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n – 1, lalu menentukan
nilai tα;n-1 atau tα/2;n-1 ditentukan dari tabel.
3)
Kriteria Pengujian
a)
Untuk Ho
: µ = µo dan H1 : µ > µo
Ho
di terima jika to ≤ tα
Ho
di tolak jika to > tα
b)
Untuk Ho
: µ = µo dan H1 : µ < µo
Ho
di terima jika to ≥ - tα
Ho
di tolak jika to < - tα
c)
Untuk Ho
: µ = µo dan H1 : µ ≠ µo
Ho
di terima jika - tα/2 ≤ to
≤ tα/2
Ho di tolak jika to
> tα/2 atau to < - tα/2
4)
Uji Statistik
Simpangan baku
populasi ( σ ) di ketahui :
Simpangan baku
populasi ( σ ) tidak di ketahui :
5)
Kesimpulan
Menyimpulkan
tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan criteria pengujiannya).
a)
Jika H0
diterima maka H1 di tolak
b)
Jika H0
di tolak maka H1 di terima
Contoh soal :
Sebuah sample terdiri atas 15 kaleng
susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di berikan berikut ini.
( Isi berat kotor dalam kg/kaleng)
1,21 1,21 1,23 1,20 1,21
1,24 1,22 1,24 1,21 1,19
1,19 1,18 1,19 1,23 1,18
Jika di gunakan taraf nyata 1%,
dapatkah kita menyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat
kotor 1,2 kg/kaleng ? (dengan alternatif tidak sama dengan). Berikan evaluasi anda
!
Penyelesaian :
Diketahui :
n = 15, α= 1%, µo = 1,2
Jawab:
∑X = 18,13
∑X2 = 21,9189
X = 18,13 / 15
= 1,208
a.
Formulasi hipotesisnya :
Ho
: µ = 1,2
H1
: µ ≠ 1,2
b.
Taraf nyata dan
nilai tabelnya
α = 1% = 0,01
tα/2 = 0,005 dengan db = 15-1 = 14
t0,005;14
= 2,977
c.
Kriteria pengujian
:
Ho di terima apabila : - 2,977 ≤ to ≤ - 2,977
Ho di tolak : to > 2,977 atau to < -
2,977
d.
Uji Statistik
e.
Kesimpulan
Karena –t0,005;14
= -2,977 ≤ to = 1,52 ≤ t0,005;14
= - 2,977 maka Ho di terima. Jadi, populasi susu dalam kaleng secara
rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng.
2. Pengujian Hipotesis Beda
Dua Rata-Rata
a.
Sampel besar ( n > 30 )
Untuk pengujian
hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan
distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.
1)
Formulasi hipotesis
a)
Ho
: µ = µo
H1
: µ > µo
b)
Ho
: µ = µo
H1
: µ < µo
c)
Ho
: µ = µo
H1
: µ ≠ µo
2)
Penentuan nilai
α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Zα)
Mengambil nilai
α sesuai soal, kemudian nilai Zα atau Zα/2 ditentukan dari
tabel.
3)
Kriteria Pengujian
a)
Untuk Ho
: µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2
Ho
di terima jika Zo ≤ Zα
Ho
di tolak jika Zo > Zα
b)
Untuk Ho
: µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2
Ho
di terima jika Zo ≥ - Zα
Ho
di tolak jika Zo < - Zα
c)
Untuk Ho
: µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2
Ho
di terima jika - Zα/2 ≤ Zo
≤ Zα/2
Ho
di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2
4)
Uji Statistik
a)
Simpangan baku
populasi ( σ ) di ketahui :
b)
Simpangan baku
populasi ( σ ) tidak di ketahui :
5)
Kesimpulan
Menyimpulkan
tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).
a)
Jika H0
diterima maka H1 di tolak
b)
Jika H0
di tolak maka H1 di terima
Contoh Soal :
Seseorang berpendapat bahwa rata-rata
jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar dari pada
B. Untuk itu, di ambil sample di kedua daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata
dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah
pendapat tersebut dengan taraf nyata 5% ! Untuk Varians/ simpangan baku kedua populasi
sama besar !
Penyelesaian :
Diketahui :
n1 = 100 X1 = 38 s₁ = 9
n2 = 70 X2 = 35 s₂ = 7
Jawab:
a.
Formulasi hipotesisnya
:
Ho
: µ₁ = µ₂
H1
: µ₁ > µ₂
b.
Taraf nyata dan
nilai tabelnya :
α = 5% = 0,05
Z0,05 = 1,64 (pengujian sisi kanan)
c.
Kriteria pengujian
:
Ho di terima jika Zo ≤ 1,64
Ho di tolak jika Zo > 1,64
d.
Uji Statistik
e.
Kesimpulan
Karena Zo
= 2,44 > Z0,05 = 1,64 maka Ho di tolak. Jadi, rata-rata
jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.
b.
Sampel kecil ( n ≤ 30 )
Untuk pengujian
hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji statistiknya menggunakan
distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1)
Formulasi hipotesis
a.
Ho
: µ₁ = µ2
H1
: µ₁ > µ2
b.
Ho
: µ₁ = µ2
H1
: µ₁ < µ2
c.
Ho
: µ₁ = µ2
H1
: µ₁ ≠ µ2
2)
Penentuan nilai
α (taraf nyata) dan nilai t tabel (tα)
Mengambil nilai
α sesuai soal, kemudian nilai tα atau tα/2 ditentukan dari
tabel.
3)
Kriteria Pengujian
a)
Untuk Ho
: µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2
Ho
di terima jika to ≤ tα
Ho
di tolak jika to > tα
b)
Untuk Ho
: µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2
Ho
di terima jika to ≥ tα
Ho
di tolak jika Zo < - tα
c)
Untuk Ho
: µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2
Ho
di terima jika - tα/2 ≤ to
≤ tα/2
Ho
di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2
4)
Uji Statistik
Keterangan :
d = rata-rata dari nilai d
sd = simpangan baku dari nilai d
n = banyaknya pasangan
db = n-1
5)
Kesimpulan
Menyimpulkan
tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).
a)
Jika H0
diterima maka H1 di tolak
b)
Jika H0
di tolak maka H1 di terima
Contoh Soal :
1.
Sebuah perusahan
mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode biasa
dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan di berikan evaluasi dengan
materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku
4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya tidak
sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal
dengan varians yang sama!
Penyelesaian :
Diketahui :
n1 = 12 X1 = 80 s₁ = 4
n2 = 10 X2 = 75 s₂ = 4,5
Jawab:
a.
Formulasi hipotesisnya
:
Ho
: µ₁ = µ₂
H1
: µ₁ ≠ µ₂
b.
Taraf nyata dan
nilai tabelnya :
α = 10% = 0,10
= 0,05
db = 12 + 10 – 2 = 20
t0,05;20
= 1,725
c.
Kriteria pengujian
Ho
di terima apabila -1,725 ≤ t0
≤ 1,725
Ho
di tolak apabila t0 > 1,725 atau t0 < -1,725
d.
Uji Statistik
e.
Kesimpulan
Karena t0
= 2,76 > t0,05;20 = 1,725 maka Ho di tolak. Jadi, kedua
metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya.
2. Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi
mahasiswa memiliki akibat baik atau buruk terhadap prestasi akademik seseorang,
diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data
selama periode 5 tahun.
|
Tahun
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Anggota
Bukan Anggota
|
7,0
7,2
|
7,0
6,9
|
7,3
7,5
|
7,1
7,3
|
7,4
7,4
|
Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat
buruk pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasinya normal !
Penyelesaian :
a.
Formulasi hipotesisnya
:
Ho
: µ₁ = µ₂
H1
: µ₁ < µ₂
b.
Taraf nyata dan
nilai tabelnya :
α = 1% = 0,01
= 0,05
db = 5 - 1 = 4
t0,01;4
= -3,747
c.
Kriteria pengujian
:
Ho
di terima apabila t0 ≥ - 3,747
Ho
di tolak apabila t0 < - 3,747
d.
Uji Statistik
:
Anggota
|
Bukan Anggota
|
d
|
d2
|
7,0
7,0
7,3
7,1
7,4
|
7,2
6,9
7,5
7,3
7,4
|
-0,2
0,1
-0,2
-0,2
0,0
|
0,04
0,01
0,04
0,04
0,00
|
Jumlah
|
|
-0,5
|
0,13
|
e.
Kesimpulan
Karena t0
= -1,6 > t0,01;4 = -3,747, maka Ho di terima. Jadi, keanggotaan
organisasi bagi mahasiswa tidak membeikan pengaruh buruk terhadap prestasi akademiknya.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Hipotesis dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih
lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.
Hipotesis statistik adalah pernyataan
atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya.
Pengujian Hipotesis adalah suatu
prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak
hipotesis itu.
Kegunaan hipotesis antara lain:
1. Hipotesis
memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala serta memudahkan perluasan
pengetahuan dalam suatu bidang.
2. Hipotesis
memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat diuji dalam penelitian.
3. Hipotesis
memberikan arah kepada penelitian.
4. Hipotesis
memberikan kerangka untuk melaporkan kesimpulan penyelidikan.
Ciri-ciri hipotesis yang
baik adalah sebagai berikut:
a.
Hipotesis harus mempunyai daya penjelas
b.
Hipotesis harus menyatakan hubungan yang
diharapkan ada di antara variabel-variabel-variabel.
c. Hipotesis
harus dapat diuji
d. Hipotesis
hendaknya konsistesis dengan pengetahuan yang sudah ada.
e. Hipotesis
hendaknya dinyatakan sesederhana dan seringkas mungkin.
Manfaat Hipotesis
1)
Penetapan hipotesis dalam sebuah penelitian
memberikan manfaat sebagai berikut:
2)
Memberikan batasan dan memperkecil jangkauan
penelitian dan kerja penelitian.
3)
Mengarahkan dan menyiapkan pola pikir
peneliti kepada kondisi fakta dan hubungan antar fakta, yang kadangkala hilang begitu
saja dari perhatian peneliti.
4)
Sebagai alat yang sederhana dalam memfokuskan
fakta yang bercerai-berai tanpa koordinasi ke dalam suatu kesatuan penting dan menyeluruh.
5)
Sebagai panduan dalam pengujian serta
penyesuaian dengan fakta dan antar fakta.
Prosedur Pengujian hipotesis
Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol
(H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha).
Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan
menentukan nilai table.
Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa
penerimaan dan penolakan H0.
Langkah 4 : Melakukan uji statistik
Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan
dan penolakan H0.
Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis
1.
Berdasarkan Jenis Parameternya
2.
Berdasarkan Jumlah Sampelnya
3.
Berdasarkan Jenis Distribusinya
4.
Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya
B. Saran
Adapun saran yang dapat penyusun sampaikan
yaitu kita sebagai calon pendidik, harus selalu menggali potensi yang ada pada diri
kita. Cara menggali potensi dapat dilakukan salah satunya dengan cara mempelajari
makalah ini. mudah-mudahan makalah ini dapat bermanfaat untuk kita ke depannya.
Amiinn.
DAFTAR PUSTAKA
Iqbal, M Hasan.
2002. Pokok-pokok materi statistik
2 (statistik intensif). Jakarta: Bumi Aksara.
Didit. (2013). Merumuskan Hipotesis.
Baskoro. (2012). Pengertian Hipotesis.
Comments
Post a Comment